椭圆:的左顶点为,直线交椭圆于两点(上下),动点和定点都在椭圆上.(1)求椭圆方程及四边形的面积.(2)若四边形为梯形,求点的坐标.(3)若为实数,,求的取值范

椭圆:的左顶点为,直线交椭圆于两点(上下),动点和定点都在椭圆上.(1)求椭圆方程及四边形的面积.(2)若四边形为梯形,求点的坐标.(3)若为实数,,求的取值范

题型:不详难度:来源:
椭圆:的左顶点为,直线交椭圆两点(下),动点和定点都在椭圆上.
(1)求椭圆方程及四边形的面积.
(2)若四边形为梯形,求点的坐标.
(3)若为实数,,求的取值范围.
答案
(1).(2). (3).
解析

试题分析:(1)将D的坐标代入即得,从而得椭圆的方程为.
代入.由此可得的面积,二者相加即得四边形的面积.(2)在椭圆中AP不可能平行BC,四边形ABCP又为梯形,所以必有,由此可得直线PC的方程,从而求得点P的坐标.(3)设,由得则间的关系,即,又因为点P在椭圆上,所以,由此可得,这样利用三角函数的范围便可求得的范围.
(1)因为点D在椭圆上,所以
所以椭圆的方程为.
易得:的面积为.
直线BD的方程为,即.所以点A到BD的距离为.
所以.
(2)四边形ABCP为梯形,所以,直线PC的方程为:
.代入椭圆方程得(舍),
代入.所以点P的坐标为.
(3)设,则,即
因为点P在椭圆上,所以
由此可得
所以.
举一反三
已知点是椭圆上任一点,点到直线的距离为,到点的距离为,且.直线与椭圆交于不同两点(都在轴上方),且
(1)求椭圆的方程;
(2)当为椭圆与轴正半轴的交点时,求直线方程;
(3)对于动直线,是否存在一个定点,无论如何变化,直线总经过此定点?若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由.

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(5分)(2011•福建)设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1,F2,若曲线r上存在点P满足|PF1|:|F1F2|:|PF2|=4:3:2,则曲线r的离心率等于(        )
A.B.或2C.2D.

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(12分)(2011•陕西)设椭圆C:过点(0,4),离心率为
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.
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设椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2.点P(a,b)满足|PF2|=|F1F2|.
(1)求椭圆的离心率e;
(2)设直线PF2与椭圆相交于A,B两点,若直线PF2与圆(x+1)2+=16相交于M,N两点,且|MN|=|AB|,求椭圆的方程.
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(12分)(2011•重庆)如图,椭圆的中心为原点0,离心率e=,一条准线的方程是x=2

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设动点P满足:=+2,其中M、N是椭圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为﹣
问:是否存在定点F,使得|PF|与点P到直线l:x=2的距离之比为定值;若存在,求F的坐标,若不存在,说明理由.
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