已知F1、F2是椭圆=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（　　）A．16 B．11

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已知F₁、F₂是椭圆

=1的两焦点，经点F₂的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF₁|+|BF₁|等于（　　）
A．16 B．11 C．8 D．3

答案

解析

∵直线交椭圆于点A、B，
∴由椭圆的定义可知：|AF₁|+|BF₁|+|AB|=4a，
∴|AF₁|+|BF₁|=16﹣5=11，
故选B

举一反三

已知椭圆E：

的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（　　）
A．

B．

C．

D．

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椭圆

=1的焦点为F₁和F₂，点P在椭圆上，如果线段PF₁的中点在y轴上，那么|PF₁|是|PF₂|的（　　）

A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍

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椭圆

上的点到直线

的最大距离是．

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已知椭圆

左、右焦点分别为F₁、F₂，点P（2，

），点F₂在线段PF₁的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线

与椭圆C交于M、N两点，直线F₂M与F₂N的斜率互为相反数，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．

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已知

是椭圆

上的点，则

的取值范围是．

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