(1)由题,a2=c2+1,d===c+≥2,当c=1时取等号,此时a2=1+1=2,故椭圆E的方程为+y2=1. (2)不妨设直线MA的斜率k>0,直线MA方程为y=kx+1,由 ①代入②整理得(a2k2+1)x2+2a2kx=0, 解得xA=-,故A, 由MA⊥MB知直线MB的斜率为-,可得B, 则MA=,MB=. 则S△MAB=MA·MB=(1+k2) =. 令k+=t(t≥2), 则S△MAB=. 当t=时取“=”,∵t=≥2,得a>+1.而(S△MAB)max=,故a=3或a=(舍).综上a=3. (3)由对称性,若存在定点,则必在y轴上. 当k=1时,A,直线AB过定点Q.下面证明A、Q、B三点共线: ∵kAQ=, kBQ=. 由kAQ=kBQ知A、Q、B三点共线,即直线AB过定点Q. |