若椭圆＝1的焦距为2，求椭圆上的一点到两个焦点的距离之和．

题型：不详难度：来源：

若椭圆

＝1的焦距为2，求椭圆上的一点到两个焦点的距离之和．

答案

或4

解析

学生错解：解：∵2c＝2，即c＝1，∴m－4＝1，∴a＝

，则椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为2

.
审题引导：(1)椭圆的定义；(2)椭圆中参数a，b，c满足a²－b²＝c²；
(3)焦点在x轴与焦点在y轴上的椭圆的标准方程的区别．
规范解答：解：∵2c＝2，即c＝1，(4分)
∴当焦点在x轴上时，m－4＝1，∴a＝

，(6分)
则椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为2

；(8分)
同理，当焦点在y轴上时，4－m＝1，∴b＝

，a＝2，(10分)
则椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为4，(12分)
∴椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为2

或4.(14分)
错因分析：本题考查了椭圆的定义及标准方程，易错原因是忽略椭圆焦点位置对参数的影响．当椭圆焦点位置不确定时，一般要分类讨论．

举一反三

椭圆

＝1的焦点为F₁、F₂，点P为椭圆上的动点，当∠F₁PF₂为钝角时，求点P的横坐标x₀的取值范围．

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椭圆

＝1的离心率为

，则k的值为________．

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已知F₁、F₂是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆上，且满足PF₁＝2PF₂，∠PF₁F₂＝30°，则椭圆的离心率为________．

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已知椭圆C：

＝1(a＞b＞0)的离心率为

，F为椭圆的右焦点，M、N两点在椭圆C上，且

＝λ

(λ＞0)，定点A(－4，0)．
(1)求证：当λ＝1时，

⊥

；
(2)若当λ＝1时，有

＝

，求椭圆C的方程．.

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如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：

＝1(a＞b＞0)的离心率为

，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．

(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点P(0，1)，Q(0，2)．设M、N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T，求证：点T在椭圆C上．

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