如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:的离心率为,短轴长是2.(1)求a,b的值;(2)设椭圆C的下顶点为D,过点D作两条互相垂直的直线l1,l2,这两条直线
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如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:的离心率为,短轴长是2.(1)求a,b的值;(2)设椭圆C的下顶点为D,过点D作两条互相垂直的直线l1,l2,这两条直线
题型:不详
难度:
来源:
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:
的离心率为
,短轴长是2.
(1)求a,b的值;
(2)设椭圆C的下顶点为D,过点D作两条互相垂直的直线l
1
,l
2
,这两条直线与椭圆C的另一个交点分别为M,N.设l
1
的斜率为k(k≠0),△DMN的面积为S,当
时,求k的取值范围.
答案
(1)a=2,b=1(2)
.
解析
试题分析:(1)两个未知数,两个独立条件.由
a
2
=b
2
+c
2
,解得a=2,b=1.正确解答本题需注意短轴长为
而不是
(2)本题关键是用l
1
的斜率为k表示出△DMN的面积,因为为直线l
1
与椭圆C的交点,所以由直线l
1
方程与椭圆C的方程联立方程组得M坐标为
,从而有
.由于N与M相似性,可用
代k直接得
,所以△DMN的面积S=
,到此只需将S代入
,并化简可得k的取值范围为
.
试题解析:
(1)设椭圆C的半焦距为c,则由题意得
,又a
2
=b
2
+c
2
,
解得a=2,b=1. 4分
(2)由(1)知,椭圆C的方程为
所以椭圆C与y轴负半轴交点为D(0,-1).
因为l
1
的斜率存在,所以设l
1
的方程为y=kx-1.
代入
,得
,
从而
. 6分
用
代k得
所以△DMN的面积S=
8分
则
=
因为
,即
整理得4k
4
-k
2
-14<0,解得
<k
2
<2
所以0<k
2
<2,即
<k<0或0<k<
.
从而k的取值范围为
.
举一反三
P为圆A:
上的动点,点
.线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M,记点M的轨迹为Γ.
(1)求曲线Γ的方程;
(2)当点P在第一象限,且
时,求点M的坐标.
题型:不详
难度:
|
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离心率为
的椭圆
与双曲线
有相同的焦点,且椭圆长轴的端点,短轴的端点,焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列,则双曲线
的离心率等于( )
A
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,两条相交线段
、
的四个端点都在椭圆
上,其中,直线
的方程为
,直线
的方程为
.
(1)若
,
,求
的值;
(2)探究:是否存在常数
,当
变化时,恒有
?
题型:不详
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A为椭圆
=1的右顶点,点D(1,0),点P、B在椭圆上,
=
.
(1) 求直线BD的方程;
(2) 求直线BD被过P、A、B三点的圆C截得的弦长;
(3) 是否存在分别以PB、PA为弦的两个相外切的等圆?若存在,求出这两个圆的方程;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心在坐标原点O,右焦点为F.若C的右准线l的方程为x=4,离心率e=
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设点P为准线l上一动点,且在x轴上方.圆M经过O、F、P三点,求当圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程.
题型:不详
难度:
|
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