如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心在坐标原点O,右焦点为F.若C的右准线l的方程为x=4,离心率e=.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设点P为准线l上
试题库
首页
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心在坐标原点O,右焦点为F.若C的右准线l的方程为x=4,离心率e=.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设点P为准线l上
题型:不详
难度:
来源:
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心在坐标原点O,右焦点为F.若C的右准线l的方程为x=4,离心率e=
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设点P为准线l上一动点,且在x轴上方.圆M经过O、F、P三点,求当圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程.
答案
(1)
=1(2)(x-1)
2
+(y-2
)
2
=9.
解析
(1)由题意,设椭圆C的标准方程为
=1(a>b>0),则
解得a=2
,c=2.从而b
2
=a
2
-c
2
=4.所以所求椭圆C的标准方程为
=1.
(2)(解法1)由(1)知F(2,0).由题意可设P(4,t),t>0.
线段OF的垂直平分线方程为x=1.①
因为线段FP的中点为
,斜率为
,
所以FP的垂直平分线方程为y-
=-
(x-3),即y=-
x+
+
.②
联立①②,解得
即圆心M
.
因为t>0,所以
+
≥2
=2
,当且仅当
=
,即t=2
时,圆心M到x轴的距离最小,此时圆心为M(1,2
),半径为OM=3.故所求圆M的方程为(x-1)
2
+(y-2
)
2
=9.
(解法2)由(1)知F(2,0).由题意可设P(4,t),t>0.因为圆M过原点O,故可设圆M的方程为x
2
+y
2
+Dx+Ey=0.将点F、P的坐标代入得
解得
所以圆心M的坐标为
,即(1,
+
).因为t>0,所以
+
≥2
=2
,当且仅当
=
,即t=2
时,圆心M到x轴的距离最小,此时E=-4
.故所求圆M的方程为x
2
+y
2
-2x-4
y=0.D=-2,
举一反三
如图,正方形CDEF内接于椭圆
,且它的四条边与坐标轴平行,正方形GHPQ的顶点G,H在椭圆上,顶点P,Q在正方形的边EF上.且CD=2PQ=
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点M(2,1),平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m:≠0),l交椭圆于A,B两个不同点,求证:直线MA,MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知直线2x+y-4=0过椭圆E:
的右焦点F
2
,且与椭圆E在第一象限的交点为M,与y轴交于点N,F
1
是椭圆E的左焦点,且|MN|=|MF
1
|,则椭圆E的方程为
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设定圆
,动圆
过点
且与圆
相切,记动圆
圆心
的轨迹为
.
(1)求轨迹
的方程;
(2)已知
,过定点
的动直线
交轨迹
于
、
两点,
的外心为
.若直线
的斜率为
,直线
的斜率为
,求证:
为定值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
是椭圆
的两个焦点,
为坐标原点,点
在椭圆上,且
,⊙
是以
为直径的圆,直线
:
与⊙
相切,并且与椭圆交于不同的两点
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当
,且满足
时,求弦长
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
曲线
的焦距为4,那么
的值为( )
A.
B.
C.
或
D.
或
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
关于匀速直线运动公式v=s/t,下列说法中正确的是( )A.速度与路程成正比B.速度与时间成反比C.速度不变,速度与路
.People have planted a great many trees in order to _____ wi
secret A.envyB.perfectC.feverD.encourage
已知:如图,把一张矩形纸片ABCD沿BD对折,使C点落在E处,BE与AD相交于点O,写出一组相等的线段( )(不
【题文】读海陆位置分布示意图,回答下列各题。【小题1】若图示区域位于北半球,则P地为(
下列关于植株生长的叙述中,正确的是( )A.植株的生长是指细胞数量的增多,这是细胞分裂的结果B.植株的生长是指细胞体积
在某温度下,将36.5gCaCl2和NaCl的混合物放入236g水中使其完全溶解,再加入132.5g溶质质量分数为20%
下列有关碱金属的叙述,不正确的组合是[ ]①Li通常保存在煤油中,以隔绝空气②碱金属在常温下呈固态,取用时可直接
找出下列词语中的错别字 ,并加以改正。(4分)君子固穷 不屑置辨 纹丝不动 不醒人事 无精打采死
我国历史上“卧薪尝胆”的典故,讲的是哪位君王的故事[ ]A.楚庄王B.晋文公C.吴王阖闾D.越王勾践
热门考点
选词填空。(1)中国北方的冬天( )有情趣,有环( )北部的万里长城,有娇( )的北国雪景。(娆 绕 饶)(
如图所示,A、B两轮半径之比为1:3,两轮边缘挤压在一起,在两轮转动中,接触点不存在打滑的现象,则两轮边缘的线速度大小之
根据决定,个税起征点将从现行的2000元提高到3500元,这一调整有利于( )①直接增加国家的财政收入
对于青春,下列说法错误的是[ ]A.青春是人生事业的奠基期 B.青春是人生的朝阳期C.青春时期是人生的享
读下图,回答下列问题:(1)图中字母代表的海洋名称:A为 海;B为 海。(2)图中字母表
2009年12月21—22日,重庆市委、市政府召开全市经济工作会议。代市长黄奇帆对今年工作做了具体部署:完成下表(16分
已知:如图,Rt△TNM中,∠TMN=90°,MR⊥TN于R点,TN=4,MN=3.求:sin∠TMR、cos∠TMR、
下列光学仪器中,不能改变像的大小的是[ ]A.照相机B.放大镜C.平面镜D.显微镜
物质在下列变化过程中克服的是:①共价键 ②离子键。(填序号)(1)HCl溶于水_______ (2)电解熔融NaCl制N
(6分)波速均为v=2m/s的甲、乙两列简谐横波都沿x轴正方向传播,某时刻波的图象分别如图所示,其中P、Q处的质点均处于
氧化性和还原性强弱的比较
平行与斜率
价值和价值观
辨析并修改病句
克里特岛的美丽传说
电源和电流
双子叶植物纲和单子叶植物纲的主要区别
直角三角形斜边中线性质
导数的乘法法则
中国的天气和气候
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.