已知是椭圆的两个焦点,为坐标原点,点在椭圆上,且,⊙是以为直径的圆,直线:与⊙相切,并且与椭圆交于不同的两点(1)求椭圆的标准方程;(2)当,且满足时,求弦长的

已知是椭圆的两个焦点,为坐标原点,点在椭圆上,且,⊙是以为直径的圆,直线:与⊙相切,并且与椭圆交于不同的两点(1)求椭圆的标准方程;(2)当,且满足时,求弦长的

题型:不详难度:来源:
已知是椭圆的两个焦点,为坐标原点,点在椭圆上,且,⊙是以为直径的圆,直线与⊙相切,并且与椭圆交于不同的两点

(1)求椭圆的标准方程;
(2)当,且满足时,求弦长的取值范围.
答案
(1);(2)
解析

试题分析:(1)求椭圆的标准方程,可利用待定系数法,求出的值即可,由已知,得,可得,把代入椭圆的方程,即可求出的值,从而得椭圆的标准方程;(2)当,且满足时,求弦长的取值范围,可利用弦长公式来求,设,由,得,得,由于同时含有,可消元,由直线与⊙相切,可得,这样由弦长公式得,可求出的范围即可,由已知,且满足,由,可得,从而得的范围,进而得弦长的取值范围.
试题解析:(1)依题意,可知,∴
解得
∴椭圆的方程为         5分
(2)直线与⊙相切,
,即,  6分
,得
∵直线与椭圆交于不同的两点



     .9分

    .11分


上单调递增∴     13分
举一反三
曲线的焦距为4,那么的值为(   )
A.B.C.D.

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已知椭圆和双曲线有相同的焦点,点为椭圆和双曲线的一个交点,则的值为(     )
A.16B.25C.9D.不为定值

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椭圆的左,右焦点分别为,焦距为,若直线与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率为              .
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已知是椭圆的半焦距,则的取值范围为              .
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在平面直角坐标系中,若,且.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)已知定点,若斜率为的直线过点并与轨迹交于不同的两点,且对于轨迹上任意一点,都存在,使得成立,试求出满足条件的实数的值.
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