已知直线2x+y-4=0过椭圆E:的右焦点F2,且与椭圆E在第一象限的交点为M,与y轴交于点N,F1是椭圆E的左焦点,且|MN|=|MF1|,则椭圆E的方程为
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已知直线2x+y-4=0过椭圆E:的右焦点F2,且与椭圆E在第一象限的交点为M,与y轴交于点N,F1是椭圆E的左焦点,且|MN|=|MF1|,则椭圆E的方程为
题型:不详
难度:
来源:
已知直线2x+y-4=0过椭圆E:
的右焦点F
2
,且与椭圆E在第一象限的交点为M,与y轴交于点N,F
1
是椭圆E的左焦点,且|MN|=|MF
1
|,则椭圆E的方程为
.
答案
解析
试题分析:直线2x+y-4=0与x轴、y轴的交点分别为(2,0)、(0,4),则c=2,|F
2
N|=2,
∵|MN|=|MF
1
|,∴|MF
2
|+|MF
1
|=|F
2
N|=2a,即a=,∴椭圆E的方程为
.
举一反三
设定圆
,动圆
过点
且与圆
相切,记动圆
圆心
的轨迹为
.
(1)求轨迹
的方程;
(2)已知
,过定点
的动直线
交轨迹
于
、
两点,
的外心为
.若直线
的斜率为
,直线
的斜率为
,求证:
为定值.
题型:不详
难度:
|
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已知
是椭圆
的两个焦点,
为坐标原点,点
在椭圆上,且
,⊙
是以
为直径的圆,直线
:
与⊙
相切,并且与椭圆交于不同的两点
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当
,且满足
时,求弦长
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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曲线
的焦距为4,那么
的值为( )
A.
B.
C.
或
D.
或
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
和双曲线
有相同的焦点
,点
为椭圆和双曲线的一个交点,则
的值为( )
A.16
B.25
C.9
D.不为定值
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的左,右焦点分别为
,焦距为
,若直线
与椭圆
的一个交点
满足
,则该椭圆的离心率为
.
题型:不详
难度:
|
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