试题分析: (1)联立直线 与椭圆方程可以求出 的坐标,设出A点的坐标,且满足A点在椭圆上和 ,即根据AB为角平分线且与x轴垂直可得AP与AQ所在直线的倾斜角互为补角(斜率互为相反数),故两条件联立即可求出m的值. (2) 联立直线 与椭圆方程得到关于 的坐标的韦达定理,由(1)这种特殊情况可得满足题意的只可能是 ,故一一带入验证是否能使得 即可. 试题解析: (1)由 , 解得 , . 2分 因为 ,所以 . 设 ,则 , 化简得 , 5分 又 ,联立方程组,解得 ,或 . 因为 平分 ,所以 不合,故 . 7分 (2)设 , ,由 ,得 .
, , . 9分 若存常数 ,当 变化时,恒有 ,则由(Ⅰ)知只可能 . ①当 时,取 , 等价于 , 即 , 即 , 即 ,此式恒成立. 所以,存常数 ,当 变化时,恒有 . 13分 ②当 时,取 ,由对称性同理可知结论成立. 故,存常数 ,当 变化时,恒有 . 15分 |