如图,其中有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的导函数f′(x)的图象,则f(-1)为(  )A.2B.-C.3D.-

如图,其中有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的导函数f′(x)的图象,则f(-1)为(  )A.2B.-C.3D.-

题型:不详难度:来源:
如图,其中有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的导函数f′(x)的图象,则f(-1)为(  )
A.2B.-C.3D.-

答案
B
解析
∵f"(x)=x2+2ax+(a2-1),
∴导函数f"(x)的图象开口向上.
又∵a≠0,∴其图象必为(3).
由图象特征知f"(0)=0,且对称轴x=-a>0,
∴a=-1,故f(-1)=-.
举一反三
若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+x-9都相切,则a等于(  )
A.-1或-B.-1或
C.-或-D.-或7

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若曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是    .
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求下列各函数的导数:
(1)y=(x+1)(x+2)(x+3).
(2)y=+.
(3)y=e-xsin2x.
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已知曲线y=x3+,
(1)求曲线过点P(2,4)的切线方程.
(2)求曲线的斜率为4的切线方程.
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已知函数f(x)=x3+x-16.
(1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线方程.
(2)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线y=-x+3垂直,求切点坐标与切线的方程.
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