如图，∠1=∠2，∠3=∠4 （1）若∠A = 60°，求∠BOC；（2）若∠A =100°、120°，∠BOC又是多少？（3）由（1）、（2）你又发现了什么规

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如图，∠1=∠2，∠3=∠4

（1）若∠A = 60°，求∠BOC；
（2）若∠A =100°、120°，∠BOC又是多少？
（3）由（1）、（2）你又发现了什么规律？当∠A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？

答案

（1）120°
（2）150°
（3）成立

解析

证明：(1)
∵∠1=∠2，

∠3=∠4
∵∠A=180°-∠1-∠2-∠3-∠4=180°-2（∠1+∠4）
∴∠1+∠4=90°-

∠A
∴

∠BOC=180°-（∠1+∠4） =180°-(90°-

∠A)= 90°+

∠A
∵∠A=60°
∴∠BOC=180°-(90°-

∠A)= 180°-(90°-

60°)=120°
（2）由（1）可知∠BOC= 90°+

∠A
∵∠A =100°
∴∠BOC= 90°+

100°=140°
∵∠A =120°
∠BOC= 90°+

120°=150°
（3）发现了∠BOC= 90°+

∠A，当∠A的度数发生变化后，结论仍成立

举一反三

为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草。现将这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形；⑵四块图形形状相同；⑶四块图形面积相等。现已有两种不同的分法：
（1）分别作两条对角线（图11）
（2）过一条边的三等分点作这边的垂线段（图12）
（图12中两个图形的分割看作同一