已知曲线y=x3+,(1)求曲线过点P(2,4)的切线方程.(2)求曲线的斜率为4的切线方程.

题型：不详难度：来源：

已知曲线y=x³+,
(1)求曲线过点P(2,4)的切线方程.
(2)求曲线的斜率为4的切线方程.

答案

(1) 4x-y-4=0或x-y+2=0   (2) 4x-y-4=0和12x-3y+20=0

解析

(1)设曲线y=x³+与过点P(2,4)的切线相切于点A(x₀,+),则点A处切线的斜率k=,∴切线方程为y-(+)=(x-x₀),即y=·x-+.
∵点P(2,4)在切线上,∴4=2-+,即-3+4=0,∴+-4+4=0,
∴(x₀+1)(x₀-2)²=0,
解得x₀=-1或x₀=2,
故所求切线的方程为4x-y-4=0或x-y+2=0.
(2)设切点为(x₀,y₀),
则切线的斜率为k==4,x₀=±2,
所以切点为(2,4),(-2,-),
∴切线方程为y-4=4(x-2)和y+=4(x+2),
即4x-y-4=0和12x-3y+20=0.