(1)f"(x)=3ax2+6x-6a,f"(-1)=0, 即3a-6-6a=0,∴a=-2. (2)存在.∵直线m恒过定点(0,9),直线m是曲线y=g(x)的切线,设切点为(x0,3+6x0+12), ∵g"(x0)=6x0+6, ∴切线方程为y-(3+6x0+12)=(6x0+6)(x-x0),将点(0,9)代入,得x0=±1, 当x0=-1时,切线方程为y=9; 当x0=1时,切线方程为y=12x+9. 由f"(x)=0得-6x2+6x+12=0, 即有x=-1或x=2, 当x=-1时,y=f(x)的切线方程为y=-18; 当x=2时,y=f(x)的切线方程为y=9. ∴公切线是y=9. 又令f"(x)=12得-6x2+6x+12=12, ∴x=0或x=1. 当x=0时,y=f(x)的切线方程为y=12x-11; 当x=1时,y=f(x)的切线方程为y=12x-10, ∴公切线不是y=12x+9. 综上所述公切线是y=9,此时k=0. |