函数y=f′(x)是函数y=f(x)的导函数,且函数y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线为l:y=g(x)=f′(x0)·(x-x0)+f(x0),F

题型：不详难度：来源：

函数y=f′(x)是函数y=f(x)的导函数,且函数y=f(x)在点P(x₀,f(x₀))处的切线为l:y=g(x)=f′(x₀)·(x-x₀)+f(x₀),F(x)="f(x)-g(x)," 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象如图所示,且a<x₀<b,那么(　　)

A．F"(x0)=0,x=x0是F(x)的极大值点

B．F"(x0)=0,x=x0是F(x)的极小值点

C．F"(x0)≠0,x=x0不是F(x)的极值点

D．F"(x0)≠0,x=x0是F(x)的极值点

答案

B

解析

【思路点拨】y=g(x)是函数y=f(x)在点P(x₀,f(x₀))处的切线,故g"(x)= f"(x₀),据此判断F"(x₀)是否为0,再进一步判断在x=x₀两侧F"(x)的符号.
解:F"(x)=f"(x)-g"(x)=f"(x)-f"(x₀),
∴F"(x₀)=f"(x₀)-f"(x₀)=0,又当x<x₀时,从图象上看,f"(x)<f"(x₀),即F"(x)<0,此时函数F(x)=f(x)-g(x)为减函数,同理,当x>x₀时,函数F(x)为增函数.