f"(x)= . (1)当a= 时,若f"(x)=0,则4x2-8x+3=0 x1= ,x2= ,则
x
| (-∞, )
| ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018031252-76221.png)
| ( , )
| ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018031252-27394.png)
| ( ,+∞)
| f"(x)
| +
| 0
| -
| 0
| +
| f(x)
| ↗
| 极大值
| ↘
| 极小值
| ↗
| ∴x1= 是极大值点,x2= 是极小值点. (2)记g(x)=ax2-2ax+1,则 g(x)=a(x-1)2+1-a, ∵f(x)为[ , ]上的单调函数, 则f"(x)在[ , ]上不变号, ∵ >0, ∴g(x)≥0或g(x)≤0对x∈[ , ]恒成立, 又g(x)的对称轴为x=1,故g(x)的最小值为g(1),最大值为g( ). 由g(1)≥0或g( )≤0 0<a≤1或a≥ , ∴a的取值范围是0<a≤1或a≥ . |