f"(x)=. (1)当a=时,若f"(x)=0,则4x2-8x+3=0x1=,x2=,则
x
| (-∞,)
|
| (,)
|
| (,+∞)
| f"(x)
| +
| 0
| -
| 0
| +
| f(x)
| ↗
| 极大值
| ↘
| 极小值
| ↗
| ∴x1=是极大值点,x2=是极小值点. (2)记g(x)=ax2-2ax+1,则 g(x)=a(x-1)2+1-a, ∵f(x)为[,]上的单调函数, 则f"(x)在[,]上不变号, ∵>0, ∴g(x)≥0或g(x)≤0对x∈[,]恒成立, 又g(x)的对称轴为x=1,故g(x)的最小值为g(1),最大值为g(). 由g(1)≥0或g()≤00<a≤1或a≥, ∴a的取值范围是0<a≤1或a≥. |