已知函数f(x)=x3-3x.(1)求函数f(x)的单调区间.(2)求函数f(x)在区间[-3,2]上的最值.

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已知函数f(x)=x³-3x.
(1)求函数f(x)的单调区间.
(2)求函数f(x)在区间[-3,2]上的最值.

答案

(1) (-1,1)    (2) 当x=-3时, 最小值为-18。当x=-1或2时, 最大值为2

解析

(1)∵f(x)=x³-3x,
∴f"(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1).
令f"(x)=0,得x=-1或x=1.
若x∈(-∞,-1)∪(1,+∞),则f"(x)>0,
故f(x)的单调增区间为(-∞,-1),(1,+∞),
若x∈(-1,1),则f"(x)<0,故f(x)的单调减区间为(-1,1).
(2)∵f(-3)=-18,f(-1)=2,f(1)=-2,f(2)=2,
∴当x=-3时,f(x)在区间[-3,2]取到最小值为-18.
∴当x=-1或2时,f(x)在区间[-3,2]取到最大值为2.