已知函数y=f(x)的图象关于y轴对称,且当x∈(-∞,0)时,f(x)+xf′(x)<0成立,a=(20.2)·f(20.2),b=(logπ3)·f(log
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已知函数y=f(x)的图象关于y轴对称,且当x∈(-∞,0)时,f(x)+xf′(x)<0成立,a=(20.2)·f(20.2),b=(logπ3)·f(logπ3),c=(log39)·f(log39),则a,b,c的大小关系是( )A.b>a>c | B.c>a>b | C.c>b>a | D.a>c>b |
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答案
A |
解析
因为函数y=f(x)关于y轴对称,所以函数y=xf(x)为奇函数.因为[xf(x)]′=f(x)+xf′(x),且当x∈(-∞,0)时,[xf(x)]′=f(x)+xf′(x)<0,则函数y=xf(x)在(-∞,0)上单调递减;因为y=xf(x)为奇函数,所以当x∈(0,+∞)时,函数y=xf(x)单调递减.因为1<20.2<2,0<logπ3<1,log39=2,所以0<logπ3<20.2<log39,所以b>a>c,选A. |
举一反三
设定义在(0,+∞)上的函数f(x)=ax++b(a>0). (1)求f(x)的最小值; (2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=x,求a,b的值. |
已知函数f(x)=ln x+-1. (1)求函数f(x)的单调区间; (2)设m∈R,对任意的a∈(-1,1),总存在x0∈[1,e],使得不等式ma-f(x0)<0成立,求实数m的取值范围. |
设函数f(x)=x3-ax2-ax,g(x)=2x2+4x+c. (1)试问函数f(x)能否在x=-1时取得极值?说明理由; (2)若a=-1,当x∈[-3,4]时,函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点,求c的取值范围. |
已知函数f(x)=ax2-ln x,x∈(0,e],其中e是自然对数的底数,a∈R. (1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间与极值; (2)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由. |
已知函数在处取得极小值. (1)若函数的极小值是,求; (2)若函数的极小值不小于,问:是否存在实数,使得函数在上单调递减?若存在,求出的范围;若不存在,说明理由. |
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