若曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是　　　　.

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若曲线f(x)=ax²+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是　　　　.

答案

(-∞,0)

解析

【思路点拨】求出导函数,根据导函数有零点,求a的取值范围.
解:由题意知该函数的定义域为(0,+∞),且f"(x)=2ax+

.因为存在垂直于y轴的切线,故此时斜率为0,问题转化为x>0时导函数f"(x)=2ax+

存在零点的问题.
方法一(图象法):将之转化为g(x)=-2ax与h(x)=

存在交点.
当a=0时不符合题意,当a>0时,如图1,数形结合可得没有交点,当a<0时,如图2,此时正好有一个交点,故有a<0,应填(-∞,0).

方法二(分离变量法):可等价于方程2ax+

=0在(0,+∞)内有解,显然可得a=-

∈(-∞,0).

举一反三

求下列各函数的导数:
(1)y=(x+1)(x+2)(x+3).
(2)y=

.
(3)y=e^-xsin2x.

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已知曲线y=

x³+

,
(1)求曲线过点P(2,4)的切线方程.
(2)求曲线的斜率为4的切线方程.

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已知函数f(x)=x³+x-16.
(1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线方程.
(2)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线y=-

x+3垂直,求切点坐标与切线的方程.

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已知函数f(x)=ax³+3x²-6ax-11,g(x)=3x²+6x+12和直线m:y=kx+9,且f′(-1)=0.
(1)求a的值.
(2)是否存在k的值,使直线m既是曲线y=f(x)的切线,又是曲线y=g(x)的切线?如果存在,求出k的值;如果不存在,说明理由.

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设a∈R,若函数y=e^x+ax,x∈R有大于零的极值点,则(　　)

A．a<-1	B．a>-1
C．a>-	D．a<-

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