已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为F1,F2,两条曲线在第一象限的交点记为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若|PF1|=1
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已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为F1,F2,两条曲线在第一象限的交点记为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若|PF1|=1
题型:不详
难度:
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已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为
F
1
,
F
2
,两条曲线在第一象限的交点记为
P
,△
PF
1
F
2
是以
PF
1
为底边的等腰三角形.若|
PF
1
|=10,椭圆与双曲线的离心率分别为
e
1
,
e
2
,则
e
1
·
e
2
的取值范围是( )
A.0,
B.
,
C.
,+∞
D.
,+∞
答案
C
解析
根据已知|
PF
2
|=2
c
,在椭圆中根据定义2
c
+10=2
a
1
,离心率
e
1
=
,在双曲线中根据定义10-2
c
=2
a
2
,离心率
e
2
=
.由于
P
,
F
1
,
F
2
三点构成三角形,所以2
c
+2
c
>10,即
c
>
,根据10-2
c
=2
a
2
>0可得0<
c
<5,故
<
c
<5,0<
-1<3,所以
e
1
e
2
=
=
>
举一反三
(13分)已知圆
O
:
x
2
+
y
2
=3的半径等于椭圆
E
:
=1(
a
>
b
>0)的短半轴长,椭圆
E
的右焦点
F
在圆
O
内,且到直线
l
:
y
=
x
-
的距离为
-
,点
M
是直线
l
与圆
O
的公共点,设直线
l
交椭圆
E
于不同的两点
A
(
x
1
,
y
1
),
B
(
x
2
,
y
2
).
(1)求椭圆
E
的方程;
(2)求证:|
AF
|-|
BF
|=|
BM
|-|
AM
|.
题型:不详
难度:
|
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已知A,B,C是椭圆W:
+y
2
=1上的三个点,O是坐标原点.
(1)当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积;
(2)当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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与椭圆C:
+
=1共焦点且过点(1,
)的双曲线的标准方程为( )
A.x
2
-
=1
B.y
2
-2x
2
=1
C.
-
=1
D.
-x
2
=1
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
+
=1(a>b>0)的离心率e=
,右焦点为F(c,0),方程ax
2
+2bx+c=0的两个实数根分别是x
1
和x
2
,则点P(x
1
,x
2
)到原点的距离为( )
A.
B.
C.2
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
+
=1及以下3个函数:①f(x)=x;②f(x)=sin x;③f(x)=cos x.其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
题型:不详
难度:
|
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