与椭圆C：＋＝1共焦点且过点(1，)的双曲线的标准方程为(　　)A．x2－＝1B．y2－2x2＝1C．－＝1D．－x2＝1

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与椭圆C：

＋

＝1共焦点且过点(1，

)的双曲线的标准方程为(　　)

A．x²－＝1	B．y²－2x²＝1
C．－＝1	D．－x²＝1

答案

解析

椭圆

＋

＝1的焦点坐标为(0，－2)，(0,2)．设双曲线的标准方程为

－

＝1(m>0，n>0)，则

解得m＝n＝2.

举一反三

若椭圆

＋

＝1(a>b>0)的离心率e＝

，右焦点为F(c,0)，方程ax²＋2bx＋c＝0的两个实数根分别是x₁和x₂，则点P(x₁，x₂)到原点的距离为(　　)

A．	B．
C．2	D．

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已知椭圆

＋

＝1及以下3个函数：①f(x)＝x；②f(x)＝sin x；③f(x)＝cos x．其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有(　　)

A．1个	B．2个
C．3个	D．0个

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若C(－

，0)，D(

，0)，M是椭圆

＋y²＝1上的动点，则

＋

的最小值为________．

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如图，在直角坐标系中，已知△PAB的周长为8，且点A，B的坐标分别为(－1,0)，(1,0)．

(1)试求顶点P的轨迹C₁的方程；
(2)若动点C(x₁，y₁)在轨迹C₁上，试求动点Q

的轨迹C₂的方程．

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在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，

)且斜率为k的直线l与椭圆

＋y²＝1有两个不同的交点P和Q.
(1)求k的取值范围；
(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量

＋

与

共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．

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