解:(1)由已知条件知直线l的方程为 y=kx+ , 代入椭圆方程得 +(kx+ )2=1. 整理得 x2+2 kx+1=0.① 直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于Δ=8k2-4 =4k2-2>0, 解得k<- 或k> , 即k的取值范围为 ∪ . (2)设P(x1,y1),Q(x2,y2), 则 + =(x1+x2,y1+y2), 由方程①得x1+x2=- .② 又y1+y2=k(x1+x2)+2 = ,③ 而A( ,0),B(0,1), =(- ,1), 所以 + 与 共线等价于x1+x2=- (y1+y2). 将②③代入上式,解得k= . 由(1)知k<- 或k> ,故没有符合题意的常数k. |