设点A(,0),B(,0),直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积为.(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)若直线过点F(1,0)且绕F旋转,与圆相交于P、Q

设点A(,0),B(,0),直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积为.(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)若直线过点F(1,0)且绕F旋转,与圆相交于P、Q

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设点A(,0),B(,0),直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积为.
(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)若直线过点F(1,0)且绕F旋转,与圆相交于P、Q两点,与轨迹C相交于R、S两点,若|PQ|求△的面积的最大值和最小值(F′为轨迹C的左焦点).
答案
(Ⅰ);(Ⅱ)
解析

试题分析:(Ⅰ)根据椭圆的定义、几何性质可求;(Ⅱ)直线与椭圆相交,联立消元,设点代入化简,利用基本不等式求最值.
试题解析:(Ⅰ)设,则
化简  轨迹的方程为
(Ⅱ)设的距离
,将代入轨迹方程并整理得:
,则


,则上递增,


举一反三
已知椭圆:,离心率为,焦点的直线交椭圆于两点,且的周长为4.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ) 直线与y轴交于点P(0,m)(m0),与椭圆C交于相异两点A,B且.若,求m的取值范围。
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如图,是椭圆在第一象限上的动点,是椭圆的焦点,的平分线上的一点,且,则的取值范围是         .

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已知,是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P,使得,则椭圆的离心率的取值范围是( )
A.B.C.D.

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已知椭圆长轴的左右端点分别为A,B,短轴的上端点为M,O为椭圆的中心,F为椭圆的右焦点,且·=1,||=1.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若直线l交椭圆于P,Q两点,问:是否存在直线l,使得点F恰为△PQM的垂心?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分12分)已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线 C
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.
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