试题分析:(Ⅰ)求椭圆的标准方程,可采用待定系数法求方程, 设椭圆方程为,利用条件求的值,从而得方程,因为||=1,即,再由·=1,写出,的坐标,从而求出的值,可得方程;(Ⅱ)此题属于探索性命题,解此类问题,一般都假设成立,作为条件,能求出值,则成立,若求不出值,或得到矛盾的结论,则不存在,此题假设存在直线符合题意,设出直线方程,根据直线与二次曲线位置关系的解题方法,采用设而不求的解题思维,设的坐标,根据根与系数关系,来求出直线方程,值得注意的是,当方程不恒有交点时,需用判别式讨论参数的取值范围. 试题解析:(Ⅰ)设椭圆方程为,,所以,又因为,所以,则椭圆方程为; (Ⅱ)假设存在直线符合题意。由题意可设直线方程为:,代入得:,,设,则,, 解得:或 , 当时,三点共线,所以,所以,所以满足题意的直线存在,方程为:. |