椭圆C:的左右焦点分别为F1,F2,P为椭圆上异于端点的任意的点,PF1,PF2的中点分别为M,N,O为坐标原点,四边形OMPN的周长为2,则△的周长是(
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椭圆C:的左右焦点分别为F1,F2,P为椭圆上异于端点的任意的点,PF1,PF2的中点分别为M,N,O为坐标原点,四边形OMPN的周长为2,则△的周长是(
题型:不详
难度:
来源:
椭圆C:
的左右焦点分别为F
1
,F
2
,P为椭圆上异于端点的任意的点,PF
1
,PF
2
的中点分别为M,N,O为坐标原点,四边形OMPN的周长为2
,则△
的周长是( )
A.
B.
C.
D.
答案
A
解析
试题分析:根据椭圆的定义和三角形中位线定理可得 OM+ON+PM+PN= PF
1
+PF
2
=2a,即2a=2
,解得a=
,由
,所以c=
,△
的周长= PF
1
+PF
2
+2c=
,故选A.
举一反三
已知椭圆
:
,
(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为
,求椭圆的标准方程;
(2)在(1)的条件下,设过定点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
,且
为锐角(
为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围;
(3)过原点
任意作两条互相垂直的直线与椭圆
:
相交于
四点,设原点
到四边形
的一边距离为
,试求
时
满足的条件.
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
的右焦点与抛物线
的焦点重合,则
的值为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
上一点M到焦点F
1
的距离为2,N是MF
1
的中点.则|ON|等于( )
A.2
B.4
C.8
D.
题型:不详
难度:
|
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与椭圆
共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知对k∈R,直线y-kx-1=0与椭圆
恒有公共点,则实数m的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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