(本小题满分12分)已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线。(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于,两点,当圆的半径最长是
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(本小题满分12分)已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线。(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于,两点,当圆的半径最长是
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)已知圆
,圆
,动圆
与圆
外切并且与圆
内切,圆心
的轨迹为曲线
。
(Ⅰ)求
的方程;
(Ⅱ)
是与圆
,圆
都相切的一条直线,
与曲线
交于
,
两点,当圆
的半径最长是,求
。
答案
依题意,圆M的圆心
,圆N的圆心
,故
,由椭圆定理可知,曲线C是以M、N为左右焦点的椭圆(左顶点除外),其方程为
;
(2)对于曲线C上任意一点
,由于
(R为圆P的半径),所以R=2,所以当圆P的半径最长时,其方程为
;
若直线l垂直于x轴,易得
;
若直线l不垂直于x轴,设l与x轴的交点为Q,则
,解得
,故直线l:
;有l与圆M相切得
,解得
;当
时,直线
,联立直线与椭圆的方程解得
;同理,当
时,
.
解析
(1)根据椭圆的定义求出方程;(2)先确定当圆P的半径最长时,其方程为
,再对直线l进行分类讨论求弦长.
本题考查椭圆的定义、弦长公式、直线的方程,考查学生的运算能力、化简能力以及数形结合的能力.
举一反三
抛物线M:
的准线过椭圆N:
的左焦点,以坐标原点为圆心,以t(t>0)为半径的圆分别与抛物线M在第一象限的部分以及y轴的正半轴相交于点A与点B,直线AB与x轴相交于点C.
(1)求抛物线M的方程.
(2)设点A的横坐标为x
1
,点C的横坐标为x
2
,曲线M上点D的横坐标为x
1
+2,求直线CD的斜率.
题型:不详
难度:
|
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椭圆C:
的左右焦点分别为F
1
,F
2
,P为椭圆上异于端点的任意的点,PF
1
,PF
2
的中点分别为M,N,O为坐标原点,四边形OMPN的周长为2
,则△
的周长是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
:
,
(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为
,求椭圆的标准方程;
(2)在(1)的条件下,设过定点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
,且
为锐角(
为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围;
(3)过原点
任意作两条互相垂直的直线与椭圆
:
相交于
四点,设原点
到四边形
的一边距离为
,试求
时
满足的条件.
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
的右焦点与抛物线
的焦点重合,则
的值为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
上一点M到焦点F
1
的距离为2,N是MF
1
的中点.则|ON|等于( )
A.2
B.4
C.8
D.
题型:不详
难度:
|
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