已知椭圆()右顶点到右焦点的距离为,短轴长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点,若线段的长为,求直线的方程.

已知椭圆()右顶点到右焦点的距离为,短轴长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点,若线段的长为,求直线的方程.

题型:不详难度:来源:
已知椭圆)右顶点到右焦点的距离为,短轴长为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过左焦点的直线与椭圆分别交于两点,若线段的长为,求直线的方程.
答案
(Ⅰ);(Ⅱ)
解析

试题分析:(Ⅰ)由题意列关于a、b、c的方程组,解方程得a、b、c的值,既得椭圆的方程;(Ⅱ)分两种情况讨论:当直线轴垂直时,,此时不符合题意故舍掉;当直线轴不垂直时,设直线 的方程为:,代入椭圆方程消去得:,再由韦达定理得,从而可得直线的方程.
试题解析:(Ⅰ)由题意,,解得,即:椭圆方程为         4分                           
(Ⅱ)当直线轴垂直时,,此时不符合题意故舍掉;           6分
当直线轴不垂直时,设直线的方程为:
代入消去得: .
 ,则                           8分
所以   ,                                          11分
,                                  13分
所以直线.               14分
举一反三
椭圆的一个焦点坐标为,则其离心率等于              (  )
A.2B.C.D.

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已知为椭圆的两个焦点,P为椭圆上,则此椭圆离心率的取值范围是                                               (    )
A.B.C.D.

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如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于两点,其中在第一象限.过轴的垂线,垂足为.连接,并延长交椭圆于点.设直线的斜率为

(Ⅰ)当直线平分线段时,求的值;
(Ⅱ)当时,求点到直线的距离;
(Ⅲ)对任意,求证:
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点P是椭圆外的任意一点,过点P的直线PA、PB分别与椭圆相切于A、B两点。
(1)若点P的坐标为,求直线的方程。
(2)设椭圆的左焦点为F,请问:当点P运动时,是否总是相等?若是,请给出证明。
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已知椭圆的两个焦点和上下两个顶点是一个边长为2且∠F1B1F2的菱形的四个顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点F2 ,斜率为)的直线与椭圆相交于两点,A为椭圆的右顶点,直线分别交直线于点,线段的中点为,记直线的斜率为.求证:为定值.
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