已知椭圆()右顶点到右焦点的距离为,短轴长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点,若线段的长为,求直线的方程.
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已知椭圆()右顶点到右焦点的距离为,短轴长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点,若线段的长为,求直线的方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
(
)右顶点到右焦点的距离为
,短轴长为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过左焦点
的直线与椭圆分别交于
、
两点,若线段
的长为
,求直线
的方程.
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
或
.
解析
试题分析:(Ⅰ)由题意列关于a、b、c的方程组,解方程得a、b、c的值,既得椭圆的方程;(Ⅱ)分两种情况讨论:当直线
与
轴垂直时,
,此时
不符合题意故舍掉;当直线
与
轴不垂直时,设直线
的方程为:
,代入椭圆方程消去
得:
,再由韦达定理得
,从而可得直线的方程.
试题解析:(Ⅰ)由题意,
,解得
,即:椭圆方程为
4分
(Ⅱ)当直线
与
轴垂直时,
,此时
不符合题意故舍掉; 6分
当直线
与
轴不垂直时,设直线
的方程为:
,
代入消去
得:
.
设
,则
8分
所以
, 11分
由
, 13分
所以直线
或
. 14分
举一反三
椭圆
的一个焦点坐标为
,则其离心率等于 ( )
A.2
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
为椭圆
的两个焦点,P为椭圆上
,则此椭圆离心率的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在平面直角坐标系
中,
、
分别是椭圆
的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于
、
两点,其中
在第一象限.过
作
轴的垂线,垂足为
.连接
,并延长交椭圆于点
.设直线
的斜率为
.
(Ⅰ)当直线
平分线段
时,求
的值;
(Ⅱ)当
时,求点
到直线
的距离;
(Ⅲ)对任意
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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点P是椭圆
外的任意一点,过点P的直线PA、PB分别与椭圆相切于A、B两点。
(1)若点P的坐标为
,求直线
的方程。
(2)设椭圆的左焦点为F,请问:当点P运动时,
是否总是相等?若是,请给出证明。
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的两个焦点
和上下两个顶点
是一个边长为2且∠F
1
B
1
F
2
为
的菱形的四个顶点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)过右焦点F
2
,斜率为
(
)的直线
与椭圆
相交于
两点,A为椭圆的右顶点,直线
、
分别交直线
于点
、
,线段
的中点为
,记直线
的斜率为
.求证:
为定值.
题型:不详
难度:
|
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