已知函数.(1)若在处取得极值,求的值;(2)求的单调区间;(3)若且,函数,若对于,总存在使得,求实数的取值范围.

已知函数.(1)若在处取得极值,求的值;(2)求的单调区间;(3)若且,函数,若对于,总存在使得,求实数的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知函数
(1)若处取得极值,求的值;
(2)求的单调区间;
(3)若,函数,若对于,总存在使得,求实数的取值范围.
答案
(1);(2)的单调减区间是,单调增区间是 ;(3)
解析

试题分析:(1)首先求函数的导数,再解方程即可求得的值;(2)根据结合的取值及的定义域分类讨论求的单调区间;(3)由已知“对于,总存在使得”,知函数的值域是函数的值域的子集.先利用导数求函数的值域,最后利用集合的包含关系求出实数的取值范围.
试题解析:(1)
                     1分
得,                       2分
                       3分
(2)
,得                4分
上单调递增,               5分
(舍去)     6分






0


单调减
 
单调增
      8分
的单调减区间是,单调增区间是 ,   9分
(3)由(2)得上是减函数,
,即值域           10分
 


上递增.                11分
的值域                12分
使得
                      13分
                   14分
举一反三
已知椭圆)右顶点与右焦点的距离为,短轴长为.
(I)求椭圆的方程;  
(II)过左焦点的直线与椭圆分别交于两点,若三角形的面积为,求直线的方程.
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆)右顶点到右焦点的距离为,短轴长为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过左焦点的直线与椭圆分别交于两点,若线段的长为,求直线的方程.
题型:不详难度:| 查看答案
椭圆的一个焦点坐标为,则其离心率等于              (  )
A.2B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
已知为椭圆的两个焦点,P为椭圆上,则此椭圆离心率的取值范围是                                               (    )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于两点,其中在第一象限.过轴的垂线,垂足为.连接,并延长交椭圆于点.设直线的斜率为

(Ⅰ)当直线平分线段时,求的值;
(Ⅱ)当时,求点到直线的距离;
(Ⅲ)对任意,求证:
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