(本小题满分14分)设椭圆与抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,从每条曲线上至少取两个点,将其坐标记录于下表中: 1)求,的标准方程, 并分别求出它们
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(本小题满分14分)设椭圆与抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,从每条曲线上至少取两个点,将其坐标记录于下表中: 1)求,的标准方程, 并分别求出它们
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)设椭圆
与抛物线
的焦点均在
轴上,
的中心和
的顶点均为原点,从每条曲线上至少取两个点,将其坐标记录于下表中:
1)求
,
的标准方程, 并分别求出它们的离心率
;
2)设直线
与椭圆
交于不同的两点
,且
(其中
坐标原点),请问是否存在这样的直线
过抛物线
的焦点
若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
答案
(1)
,
,
,
。(2)
。
解析
试题分析:(1)∵焦点在x轴上,且椭圆
与抛物线
的中心与顶点在原点,又过点
,
故点
在椭圆上,点
在抛物线
上
,
∴点
在
上,
设
把点
代入得
,
由抛物线
知
(2)由
得
若l与x轴垂直,则l:x=1
由
设
不满足
若存在直线l不与x轴垂直,可设为
设
由
所求的直线为
点评:(1)做第一问的关键是确定哪两个点在椭圆上,哪两个点在抛物线上。(2)在求直线与圆锥曲线相交的有关问题时,通常采用设而不求的方法,在求解过程中一般采取步骤为:设点→联立方程→消元→韦达定理。
举一反三
(本小题满分13分) 设椭圆E中心在原点,焦点在x轴上,短轴长为4,点M(2,
)在椭圆上,。
(1)求椭圆E的方程;
(2)设动直线L交椭圆E于A、B两点,且
,求△OAB的面积的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,长轴长是短轴长的2倍,且经过点
(2,1),平行于
直线
在
轴上的截距为
,设直线
交椭圆于两个不同点
、
,
(1)求椭圆方程;
(2)求证:对任意的
的允许值,
的内心在定直线
。
题型:不详
难度:
|
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已知点
是椭圆
上一点,
为椭圆的一个焦点,且
轴,
焦距,则椭圆的离心率是( )
A.
B.
-1
C.
-1
D.
-
题型:不详
难度:
|
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如图,已知
是长轴为
的椭圆上三点,点
是长轴的一个顶点,
过椭圆中心
,且
.
(1)建立适当的坐标系,求椭圆方程;
(2)如果椭圆上两点
使直线
与
轴围成底边在
轴上的等腰三角形,是否总存在实数
使
?请给出证明.
题型:不详
难度:
|
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已知
,
是椭圆
的两个焦点,点
在此椭圆上且
,则
的面积等于( )
A.
B.
C.2
D.
题型:不详
难度:
|
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