已知椭圆的离心率为,且过点(),(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为(-1,0),求:△OPQ面积的最大值及此
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已知椭圆的离心率为,且过点(),(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为(-1,0),求:△OPQ面积的最大值及此
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
的离心率为
,且过点(
),
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线
与椭圆交于P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为(-1,0),求:△OPQ面积的最大值及此时直线的方程.
答案
(1)
(2)面积取最大值1,
=
解析
试题分析:(Ⅰ)∵
故所求椭圆为:
又椭圆过点(
) ∴
∴
∴
(Ⅱ)设
的中点为
将直线
与
联立得
,
①
又
=
又(-1,0)不在椭圆上,依题意有
整理得
②…
由①②可得
,∵
, 设O到直线的距离为
,则
=
=
…分)
当
的面积取最大值1,此时
=
∴直线方程为
=
点评:直线与椭圆相交时常联立方程,利用韦达定理设而不求的方程转化求解出弦长,本题求解三角型面积最值转化成二次函数,有时利用均值不等式求最值,此题中第二小题属于难题
举一反三
椭圆
的两焦点是
,则其焦距长为
,若点
是椭圆上一点,且
是直角三角形,则
的大小是
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)设椭圆
与抛物线
的焦点均在
轴上,
的中心和
的顶点均为原点,从每条曲线上至少取两个点,将其坐标记录于下表中:
1)求
,
的标准方程, 并分别求出它们的离心率
;
2)设直线
与椭圆
交于不同的两点
,且
(其中
坐标原点),请问是否存在这样的直线
过抛物线
的焦点
若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分13分) 设椭圆E中心在原点,焦点在x轴上,短轴长为4,点M(2,
)在椭圆上,。
(1)求椭圆E的方程;
(2)设动直线L交椭圆E于A、B两点,且
,求△OAB的面积的取值范围。
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分14分)
已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,长轴长是短轴长的2倍,且经过点
(2,1),平行于
直线
在
轴上的截距为
,设直线
交椭圆于两个不同点
、
,
(1)求椭圆方程;
(2)求证:对任意的
的允许值,
的内心在定直线
。
题型:不详
难度:
|
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已知点
是椭圆
上一点,
为椭圆的一个焦点,且
轴,
焦距,则椭圆的离心率是( )
A.
B.
-1
C.
-1
D.
-
题型:不详
难度:
|
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