已知点和直线分别是椭圆的右焦点和右准线.过点作斜率为的直线,该直线与交于点,与椭圆的一个交点是,且.则椭圆的离心率 .
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已知点和直线分别是椭圆的右焦点和右准线.过点作斜率为的直线,该直线与交于点,与椭圆的一个交点是,且.则椭圆的离心率 .
题型:不详
难度:
来源:
已知点
和直线
分别是椭圆
的右焦点和右准线.过点
作斜率为
的直线,该直线与
交于点
,与椭圆的一个交点是
,且
.则椭圆的离心率
.
答案
解析
解:因为设出直线方程与l联立方程组得到点A,然后结合
,与椭圆方程联立得到a,b的关系式,得到椭圆的离心率
举一反三
(本题满分12分)
椭圆
E
的中心在坐标原点
O
,焦点在
x
轴上,离心率为.点
P
(1,)、
A
、
B
在椭圆
E
上,且
+=m(m
∈
R
).
(1)求椭圆
E
的方程及直线
AB
的斜率;
(2)当
m
=-3时,证明原点
O
是△
PAB
的重心,并求直线
AB
的方程.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图椭圆
的右顶点是
,上下两个顶点分别为
,四边形
是矩形(
为原点),点
分别为线段
的中点.
(Ⅰ)证明:直线
与直线
的交点在椭圆
上;
(Ⅱ)若过点
的直线交椭圆于
两点,
为
关于
轴的对称点(
不共线),
问:直线
是否经过
轴上一定点,如果是,求这个定点的坐标,如果不是,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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若
在椭圆
(
>0,
>0)外 ,则过
作椭圆的两条切线的切点为P
1
、P
2
,切点弦P
1
P
2
的直线方程是
,那么类比双曲线则有如下命题: 若
在双曲线
(
>0,
>0)外 ,则过
作双曲线的两条切线的切点为P
1
、P
2
,切点弦P
1
P
2
的直线方程是
题型:不详
难度:
|
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设
是把坐标平面上的点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标伸长为原来的3倍的伸压变换,则圆
在
的作用下的新曲线的方程是
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
:
的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设
,
、
是椭圆
上关于
轴对称的任意两个不同的点,连结
交椭圆
于另一点
,求直线
的斜率的取值范围;
(3)在(2)的条件下,证明直线
与
轴相交于定点.
题型:不详
难度:
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