(本小题满分13分)已知两点,,曲线上的动点满足,直线与曲线交于另一点.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)设,若,求直线的方程.

(本小题满分13分)已知两点,,曲线上的动点满足,直线与曲线交于另一点.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)设,若,求直线的方程.

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(本小题满分13分)已知两点,曲线上的动点满足,直线与曲线交于另一点
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)设,若,求直线的方程.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
解析
本试题主要是考查了曲线方程的求解,以及直线与椭圆的位置关系的综合御用。
(1)因为,
所以曲线是以为焦点,长轴长为的椭圆.进而得到方程。
(2)设出直线方程与椭圆方程联立方程组,然后结合韦达定理可知根与系数的关系,同时
因为,所以,则
得到坐标的关系,得到结论。
解:(Ⅰ)因为,
所以曲线是以为焦点,长轴长为的椭圆.
曲线的方程为.                        ……5分
(Ⅱ)显然直线不垂直于轴,也不与轴重合或平行. ……6分
,直线方程为,其中.
 得.  解得.
依题意.    ……8分
因为,所以,则
于是
所以                   ……10分
因为点在椭圆上,所以 .
整理得
解得(舍去),从而 .               ……12分
所以直线的方程为.                 ……13分
举一反三
已知点和直线分别是椭圆的右焦点和右准线.过点作斜率为的直线,该直线与交于点,与椭圆的一个交点是,且.则椭圆的离心率        .
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(本题满分12分)
椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,离心率为.点P(1,)、AB在椭圆E上,且+=m(mR).
(1)求椭圆E的方程及直线AB的斜率;
(2)当m=-3时,证明原点O是△PAB的重心,并求直线AB的方程.
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(本小题满分12分)
如图椭圆的右顶点是,上下两个顶点分别为,四边形是矩形(为原点),点分别为线段的中点.

(Ⅰ)证明:直线与直线的交点在椭圆上;
(Ⅱ)若过点的直线交椭圆于两点,关于轴的对称点(不共线),
问:直线是否经过轴上一定点,如果是,求这个定点的坐标,如果不是,说明理由.
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在椭圆>0,>0)外 ,则过作椭圆的两条切线的切点为P1、P2,切点弦P1P2的直线方程是,那么类比双曲线则有如下命题: 若在双曲线>0,>0)外 ,则过作双曲线的两条切线的切点为P1、P2,切点弦P1P2的直线方程是           
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是把坐标平面上的点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标伸长为原来的3倍的伸压变换,则圆的作用下的新曲线的方程是       
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