已知为椭圆的左、右焦点,若为椭圆上一点,且△的内切圆的周长等于,则满足条件的点有A.0个B.1个C.2个D.4个
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已知为椭圆的左、右焦点,若为椭圆上一点,且△的内切圆的周长等于,则满足条件的点有A.0个B.1个C.2个D.4个
题型:不详
难度:
来源:
已知
为椭圆
的左、右焦点,若
为椭圆上一点,且△
的内切圆的周长等于
,则满足条件的点
有
A.0个
B.1个
C.2个
D.4个
答案
C
解析
解:设△MF
1
F
2
的内切圆的内切圆的半径等于r,则由题意可得 2πr=3π,∴r=
.
由椭圆的定义可得 MF
1
+MF
2
=2a=10,又 2c=6,
∴△
的面积等于
( MF
1
+MF
2
+2c )r=8r=12.
又△
的面积等于
2c y
M
=12,∴y
M
=4,故 M是椭圆的短轴顶点,故满足条件的点M有2个,
故选 C.
举一反三
过椭圆
的左焦点
作
轴的垂线交椭圆于点
,
为右焦点,若
,则椭圆的离心率为__________________ .
题型:不详
难度:
|
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(本题满分13分)
已知直线
与椭圆
相交于
A
、
B
两点.
(Ⅰ)若椭圆的离心率为
,焦距为2,求线段
AB
的长;
(Ⅱ)若向量
与向量
互相垂直(其中
O
为坐标原点),当椭圆的离心率
时,求椭圆的长轴长的最大值.
题型:不详
难度:
|
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P点在椭圆
上运动,Q,R分别在两圆
和
上运动,则|PQ|+|PR|的最大值为
.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
:
的左、右顶点分别为
,
,
为短轴的端点,△
的面积为
,离心率是
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)若点
是椭圆
上异于
,
的任意一点,直线
,
与直线
分别交于
,
两点,证明:以
为直径的圆与直线
相切于点
(
为椭圆
的右焦点).
题型:不详
难度:
|
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(本题满分15分)已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,经过点
,离心率
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)椭圆的左、右顶点分别为
、
,点
为直线
上任意一点(点
不在
轴上),
连结
交椭圆于
点,连结
并延长交椭圆于
点,试问:是否存在
,使得
成立,若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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