过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为__________________ ．

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过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为__________________ ．

题型：不详难度：来源：
过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为__________________ ．
答案

解析
解：由题意知点P的坐标为（-c， ）或（-c，-），
∵∠F1PF2=60°，∴  = ，即2ac= b2= （a2-c2）．
∴ e2+2e- =0，∴e=  或e=- （舍去）．
举一反三
(本题满分13分)
已知直线与椭圆相交于A、B两点．
（Ⅰ）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；
（Ⅱ）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率 时，求椭圆的长轴长的最大值．
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P点在椭圆上运动,Q，R分别在两圆和上运动，则|PQ|+|PR|的最大值为          ．
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已知椭圆：的左、右顶点分别为，，为短轴的端点，△的面积为，离心率是．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若点是椭圆上异于，的任意一点，直线，与直线分别交于，两点，证明：以为直径的圆与直线相切于点 (为椭圆的右焦点)．
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（本题满分15分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，经过点，离心率．

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）椭圆的左、右顶点分别为、，点为直线上任意一点（点不在轴上），
连结交椭圆于点，连结并延长交椭圆于点，试问：是否存在，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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（本小题满分14分）
在平面直角坐标系内已知两点A(-1,0)、B(1,0),若将动点P(x,y)的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的倍后得到点Q(x,y),且满足·="1."
(1)求动点P所在曲线C的方程；
(2)过点B作斜率为-的直线L交曲线C于M、N两点，且++=，试求△MNH的面积.
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