过且两两互相垂直的直线分别交椭圆于。(13分)(1)求的最值(2)求证:为定值
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过且两两互相垂直的直线分别交椭圆于。(13分)(1)求的最值(2)求证:为定值
题型:不详
难度:
来源:
过
且两两互相垂直的直线
分别交椭圆
于
。(13分)
(1)求
的最值
(2)求证:
为定值
答案
(1)设直线
的倾斜角为
,则
的参数方程为
(
为参数)
代入椭圆的方程
中,整理得:
(
)
所以
所以
=
故
的最大值为8,最小值为2。
(2)证明:因为
,不妨设
的倾斜角小于
的倾斜角,则
的倾斜角为
因此直线
的参数方程为
(
为参数)
代入椭圆的方程中
整理得
,所以
所以
即得证
解析
略
举一反三
已知A
1
,A
2
,B是椭圆
=1(a>b>0)的顶点(如图),直线
l
与椭圆交于异于顶点的P,Q两点,且
l
∥A
2
B,若椭圆的离心率是
,且|A
2
B|=
。
(1)求此椭圆的方程;
(2)设直线A
1
P和直线BQ的倾斜角分别为α,β,试判断α+β是否为定值?若是,求出此定值;若不是,说明理由。
题型:不详
难度:
|
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如图所示,椭圆中心在坐标原点,
F
为左焦点,当
⊥
时,其离心率为
,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率
e
等于( )
A.
B.
C.
-1
D.
+1
题型:不详
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已知焦点在
轴上椭圆的长轴的端点分别为
,
为椭圆的中心,
为右焦点,且
,离心率
。
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)记椭圆的上顶点为
,直线
交椭圆于
两点,问:是否存在直线
,使点
恰好为
的垂心?若存在,求出直线
的方程,若不存在,请说明理由。
题型:不详
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|
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椭圆
上一点P到它的一个焦点的距离等于3,那么点P到另一个焦点的距离等于
.
题型:不详
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已知直线
,圆O:
=36(O为坐标原点),椭圆C:
=1(a>b>0)的离心率为e=
,直线
l
被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等。
(I)求椭圆C的方程;(II)过点(3,0)作直线
l
,与椭圆C交于A,B两点设
(O是坐标原点),是否存在这样的直线
l
,使四边形为ASB的对角线长相等?若存在 ,求出直线
l
的方程,若不存在,说明理由。
题型:不详
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