已知直线,圆O:=36(O为坐标原点),椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为e=,直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等。(I)求椭圆C的方程;(II)过点(
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已知直线,圆O:=36(O为坐标原点),椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为e=,直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等。(I)求椭圆C的方程;(II)过点(
题型:不详
难度:
来源:
已知直线
,圆O:
=36(O为坐标原点),椭圆C:
=1(a>b>0)的离心率为e=
,直线
l
被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等。
(I)求椭圆C的方程;(II)过点(3,0)作直线
l
,与椭圆C交于A,B两点设
(O是坐标原点),是否存在这样的直线
l
,使四边形为ASB的对角线长相等?若存在 ,求出直线
l
的方程,若不存在,说明理由。
答案
解:(Ⅰ)∵圆心O到直线
的距离为
,
直线l被圆O截得的弦长2a=
,∴a=2,
又
,解得
,
∴椭圆
C
的方程为:
; ………4分
(Ⅱ)∵
,∴四边形
OASB
是平行四边形.
假设存在这样的直线
l
,使四边形
OASB
的对角线长相等,
则四边形
OASB
为矩形,因此有
,
设
A
(
x
1
,
y
2
),B(
x
2
,
y
2
),则
. ………7分
直线
l
的斜率显然存在,设过点(3,0)的直线
l
方程为:
,
由
,得
,
由
,即
.
………9分
,
由
得:
,满足Δ>0. ………12分
故存在这样的直线
l
,其方程为
. ………13分
解析
略
举一反三
已知椭圆
的两个焦点分别为
,
.点
与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)已知点
的坐标为
,点
的坐标为
.过点
任作直线
与椭圆
相交于
,
两点,设直线
,
,
的斜率分别为
,
,
,若
,试求
满足的关系式.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系
中,椭圆
的中心为坐标原点,左焦点为
,
为椭圆
的上顶点,且
.
(Ⅰ)求椭圆
的标准方程;
(Ⅱ)已知直线
:
与椭圆
交于
,
两点,直线
:
(
)与椭圆
交于
,
两点,且
,如图所示.
(ⅰ)证明:
;
(ⅱ)求四边形
的面积
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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在椭圆
的焦点为
,点p在椭圆上,若
,则
的大小为
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的离心率为
,定点
,椭圆短轴的端点是
,
,且
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设过点
且斜率不为
的直线交椭圆
于
,
两点.试问
轴上是否存在定点
,使
平分
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的离心率为
,一个焦点为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设直线
交椭圆
于
,
两点,若点
,
都在以点
为圆心的圆上,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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