已知椭圆的离心率为,一个焦点为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线交椭圆于,两点,若点,都在以点为圆心的圆上,求的值.
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已知椭圆的离心率为,一个焦点为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线交椭圆于,两点,若点,都在以点为圆心的圆上,求的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
的离心率为
,一个焦点为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设直线
交椭圆
于
,
两点,若点
,
都在以点
为圆心的圆上,求
的值.
答案
(Ⅰ)解:设椭圆的半焦距为
,则
. ………………1分
由
, 得
, 从而
………………4分
所以,椭圆
的方程为
. ……………5分
(Ⅱ)解:设
.
将直线
的方程代入椭圆
的方程,
消去
得
. ……………7分
由
,得
,且
. …………9分
设线段
的中点为
,则
,
.……………10分由点
,
都在以点
为圆心的圆上,得
, …………11分
即
,解得
,符合题意. …………13分
所以
. ……………14分
解析
略
举一反三
设C是椭圆:
上任意一点,A、B是焦点,则在∆ABC中有:
,类似地,点C是双曲线
任意一点,A、B是两焦点,则∆ABC中有____________
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的方程为
它的一个焦点与抛物线
的焦点重合,离心率
过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线
交椭圆于A、B两点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设点
求直线
的方程
题型:不详
难度:
|
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已知点
、
,
是直线
上任意一点,以A、B为焦点的椭圆过点P.记椭圆离心率
关于
的函数为
,那么下列结论正确的是 ( )
A.
与
一一对应 B.函数
无最小值,有最大值
C.函数
是增函数 D.函数
有最小值,无最大值
题型:不详
难度:
|
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如图,已知椭圆
的上顶点为
,离心率为
,若不过点
的动直线
与椭圆
相交于
、
两点,且
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)求证:直线
过定点,并求出该定点
的坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的离心率为
,椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2,若椭圆C与x轴交于A、B两点,M是椭圆C上异于A、B的任意一点,直线MA交直线
于G点,直线MB交直线
于H点。
(1)求椭圆C的方程;
(2)试探求以GH为直径的圆是否恒经过x轴上的定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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