设C是椭圆:上任意一点,A、B是焦点,则在∆ABC中有:,类似地,点C是双曲线任意一点,A、B是两焦点,则∆ABC中有____________
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设C是椭圆:上任意一点,A、B是焦点,则在∆ABC中有:,类似地,点C是双曲线任意一点,A、B是两焦点,则∆ABC中有____________
题型:不详
难度:
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设C是椭圆:
上任意一点,A、B是焦点,则在∆ABC中有:
,类似地,点C是双曲线
任意一点,A、B是两焦点,则∆ABC中有____________
答案
解析
解:利用正弦定理,结合椭圆的定义,我们知道
同理在双曲线中,我们利用双曲线的定义可以知道,
举一反三
已知椭圆的方程为
它的一个焦点与抛物线
的焦点重合,离心率
过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线
交椭圆于A、B两点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设点
求直线
的方程
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已知点
、
,
是直线
上任意一点,以A、B为焦点的椭圆过点P.记椭圆离心率
关于
的函数为
,那么下列结论正确的是 ( )
A.
与
一一对应 B.函数
无最小值,有最大值
C.函数
是增函数 D.函数
有最小值,无最大值
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如图,已知椭圆
的上顶点为
,离心率为
,若不过点
的动直线
与椭圆
相交于
、
两点,且
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)求证:直线
过定点,并求出该定点
的坐标.
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已知椭圆
的离心率为
,椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2,若椭圆C与x轴交于A、B两点,M是椭圆C上异于A、B的任意一点,直线MA交直线
于G点,直线MB交直线
于H点。
(1)求椭圆C的方程;
(2)试探求以GH为直径的圆是否恒经过x轴上的定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由。
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已知F
1
,F
2
是椭圆
的左、右焦点,点P在椭圆上,且
记线段PF
1
与y轴的交点为Q,O为坐标原点,若△F
1
OQ与四边形OF
2
PQ的面积之比为1: 2,则该椭圆的离心率等于 ( )
A.
B.
C.
D.
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