已知椭圆的离心率为,定点,椭圆短轴的端点是,,且.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设过点且斜率不为的直线交椭圆于,两点.试问轴上是否存在定点,使平分?若存在,求出点的
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已知椭圆的离心率为,定点,椭圆短轴的端点是,,且.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设过点且斜率不为的直线交椭圆于,两点.试问轴上是否存在定点,使平分?若存在,求出点的
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
的离心率为
,定点
,椭圆短轴的端点是
,
,且
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设过点
且斜率不为
的直线交椭圆
于
,
两点.试问
轴上是否存在定点
,使
平分
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
答案
(Ⅰ)解:由
, 得
. ………2分
依题意△
是等腰直角三角形,从而
,故
. …………4分
所以椭圆
的方程是
. ……5分
(Ⅱ)解:设
,
,直线
的方程为
.
将直线
的方程与椭圆
的方程联立,
消去
得
. ……7分
所以
,
. ……8分
若
平分
,则直线
,
的倾斜角互补,
所以
. …………9分
设
,则有
.
将
,
代入上式,
整理得
,
所以
. ………………12分
将
,
代入上式,
整理得
. ……………13分
由于上式对任意实数
都成立,所以
.
综上,存在定点
,使
平分
. …………14分
解析
略
举一反三
已知椭圆
的离心率为
,一个焦点为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设直线
交椭圆
于
,
两点,若点
,
都在以点
为圆心的圆上,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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设C是椭圆:
上任意一点,A、B是焦点,则在∆ABC中有:
,类似地,点C是双曲线
任意一点,A、B是两焦点,则∆ABC中有____________
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的方程为
它的一个焦点与抛物线
的焦点重合,离心率
过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线
交椭圆于A、B两点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设点
求直线
的方程
题型:不详
难度:
|
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已知点
、
,
是直线
上任意一点,以A、B为焦点的椭圆过点P.记椭圆离心率
关于
的函数为
,那么下列结论正确的是 ( )
A.
与
一一对应 B.函数
无最小值,有最大值
C.函数
是增函数 D.函数
有最小值,无最大值
题型:不详
难度:
|
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如图,已知椭圆
的上顶点为
,离心率为
,若不过点
的动直线
与椭圆
相交于
、
两点,且
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)求证:直线
过定点,并求出该定点
的坐标.
题型:不详
难度:
|
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