解:(Ⅰ), 椭圆E的方程为 -------------------4分 (Ⅱ)设直线AB的方程为y=k(x-1)(k≠0), 代入+y2=1,整理得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0. ∵直线AB过椭圆的右焦点, ∴方程有两个不等实根. 记A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点N(x0,y0),则x1+x1= ---------------6分 AB垂直平分线NG的方程为 令y=0,得 ----------------8分 ∵ ∴的取值范围为. -------10分
所以,当时,有最大值. 所以,当时,△的面积有最大值.-------------------14分 |