（本小题满分12分）设椭圆E：的上焦点是，过点P（3，4）和作直线P交椭圆于A、B两点，已知A().(1)求椭圆E的方程；(2)设点C是椭圆E上到直线P距离最远

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
设椭圆E：的上焦点是，过点P（3，4）和作直线P交椭圆于A、B两点，已知A().
(1)求椭圆E的方程；
(2)设点C是椭圆E上到直线P距离最远的点，求C点的坐标。

答案

19  （1）由A（）和P（3，4）可求直线的方程为：y=x+1…………………………1分
令x=0，得y=1,即c="1                                         " …………………………2分
椭圆E的焦点为、，由椭圆的定义可知
   …………………………4分
∴                                               …………………………5分
椭圆E的方程为                                    …………………………6分
（2）设与直线平行的直线:                      …………………………7分
，消去y得                ………………………… 8分
，即             …………………………9分
要使点C到直线的距离最远，则直线L要在直线的下方，所以 ……………10分
此时直线与椭圆E的切点坐标为，故C（为所求。  ……………12分

解析

略