(本小题满分12分)设椭圆的左、右焦点分别为,点满足.(1)求椭圆的离心率;(2)设直线与椭圆相交于A,B两点.若直线与圆相交于M,N两点,且|MN|=|AB|
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(本小题满分12分)设椭圆的左、右焦点分别为,点满足.(1)求椭圆的离心率;(2)设直线与椭圆相交于A,B两点.若直线与圆相交于M,N两点,且|MN|=|AB|
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
设椭圆
的左、右焦点分别为
,点
满足
.
(1)求椭圆的离心率
;
(2)设直线
与椭圆相交于A,B两点.若直线
与圆
相交于M,N两点,且|MN|=
|AB|,求椭圆的方程.
答案
解:(1)设
,
(
),因为
,
所以
, …………2分
代入,整理得
,
即
,解得
. ……………………5分
(2)由(1)知
,可得椭圆方程为
,
直线
的方程为
, ……………………7分
A,B两点坐标满足方程组
,消y整理得
,
解得
或
,所以A,B两点坐标为
,
,
所以由两点间距离公式得|AB|=
, ……………………9分
于是|MN|=
|AB|=
,圆心
到直线
的距离
,
因为
,所以
,解得
,
所以椭圆方程为
. ……………………12分
解析
略
举一反三
连接椭圆
的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为
,则该椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本题10分)已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,离心率为
,且经过点
,直线
交椭圆于不同的两点A,B.
(1)求椭圆的方程;
(2)求
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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(本题12分)已知椭圆
的长半轴长为
,且点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆右焦点的直线
交椭圆于
两点,若
,求直线
方程.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的焦距为 ( )
A.5
B.3
C. 4
D.8
题型:不详
难度:
|
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设
分别为椭圆
的焦点,点
在椭圆上,若
;则点
的坐标是 _________
题型:不详
难度:
|
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