若椭圆：（）和椭圆：   （）的焦点相同且.给出如下四个结论：①椭圆和椭圆一定没有公共点；          ②；③；                     

题型：不详难度：来源：

若椭圆：（）和椭圆：   
（）的焦点相同且.给出如下四个结论：
①椭圆和椭圆一定没有公共点；          ②；
③；                     ④.
其中，所有正确结论的序号是（   ）

A．②③④

B．①③④

C．①②④

D．①②③

答案

B

解析

分析：利用两椭圆有相同焦点，可知a₁²-a₂²=b₁²-b₂²，由此可判断①③正确；利用a₁＞b₁＞0，a₂＞b₂＞0可判断④正确
解：由题意，a₁²-b₁²=a₂²-b₂²，∵a₁＞a₂，∴b₁＞b₂，∴①③正确；
又a₁²-a₂²=b₁²-b₂²，a₁＞b₁＞0，a₂＞b₂＞0，∴④正确，
故选B．
点评：本题主要考查椭圆的几何性质，等价转化是关键．