已知圆M：（x+1）2+y2=8，定点N（1，0），点P为圆M上的动点，若Q在NP上，点G在MP上，且满足．（I）求点G的轨迹C的方程；（II）直线l过点P（0

题型：不详难度：来源：

已知圆M：（x+1）²+y²=8，定点N（1，0），点P为圆M上的动点，若Q在NP上，点G在MP上，且满足．
（I）求点G的轨迹C的方程；
（II）直线l过点P（0，2）且与曲线C相交于A、B两点，当△AOB面积取得最大值时，求直线l的方程．

答案

解：（I）∵
∴|GP|=|GN|
∴
∵|MN|=2
∴G是以M，N为焦点的椭圆
设曲线C：，得a²=2，b²=1
∴点G的轨迹C的方程为：（6分）
（II）由题意知直线l的斜率存在，
设直线l的方程为y=kx+2A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）
由得：（1+2k²）x²+8kx+6=0
由直线l与椭圆相交于A、B两点，
∴
由根与系数关系得
令
∴
当且仅当，即m=2时，，此时
∴所求的直线方程为（13分）

解析

略