如图,椭圆与一等轴双曲线相交,是其中一个交点,并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点,双曲线的焦点是椭圆的顶点,的周长为.设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的
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如图,椭圆与一等轴双曲线相交,是其中一个交点,并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点,双曲线的焦点是椭圆的顶点,的周长为.设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的
题型:不详
难度:
来源:
如图,椭圆
与一等轴双曲线相交,
是其中一个交点,并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点
,双曲线的焦点是椭圆的顶点
,
的周长为
.设
为该双曲线上异于顶点的任一点,直线
和
与椭圆的交点分别为
和
.
(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;
(Ⅱ)设直线
、
的斜率分别为
、
,证明
;
(Ⅲ)是否存在常数
,使得
恒成立?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
答案
(Ⅰ)由题意知,双曲线的离心率为
,椭圆离心率为
,得
,1分
又
,所以可解得
,
,所以
,所以椭圆的标准方程为
; 4分
所以椭圆的焦点坐标为(
,0),因为双曲线为等轴双曲线,且顶点是该椭圆的焦点,所以该双曲线的标准方程为
。 6分
解析
略
举一反三
已知焦点在
轴上,中心在坐标原点的椭圆C的离心率为
,且过点
(题干自编)
(I)求椭圆C的方程;
(II)直线
分别切椭圆C与圆
(其中
)于
两点,求
的最大值。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知点
是椭圆
上
一点,离心率
,
是椭圆的两
个焦点.
(1)求椭圆的面积;
(2)求
的面积。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分))已知椭圆C过点
,两个焦点为
,
,O为坐标原点。
(I)求椭圆C的方程;
(2)直线
l
过 点A(—1,0),且与椭圆C交于P,Q两点,求△BPQ面积的最大值。
题型:不详
难度:
|
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在椭圆
内有一点
,
为椭圆的右焦点,在椭圆上有一点
,
使
的值最小,则此最小值为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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过椭圆
中心的直线与椭圆交于A、B两点,右焦点为F
2
,则△ABF
2
的最大面积是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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