(本小题满分12分) 解:(I)方法1:椭圆的一个焦点是 , ∴, ………………(2分) ∵,∴,∴椭圆方程为 ………………(6分) 方法2:,可设椭圆方程为 ………………(2分) ∵在椭圆上,所以(舍去) ∴椭圆方程为 ………………(6分) (II)方法1:设、,,,
设是直线上一点,直线方程,方程, 代入得 解得, ∴, ………………(8分) 代入得 解得, ∴, ………………(10分) ∵,∴, ∴、、三点共线,即直线通过上焦点.………………(12分) 方法2:∵、、三点共线,、、三点也共线, ∴是直线与直线的交点, 显然斜率存在时,设:,代入, 得,,, 直线方程,直线方程, 分别代入,得,, ∴,即, , ∴对任意变化的都成立,只能, ∴直线通过上焦点. ………………(12分) |