（本小题满分13分）椭圆：与抛物线：的一个交点为M，抛物线在点M处的切线过椭圆的右焦点F．(Ⅰ)若M，求和的标准方程；（II）求椭圆离心率的取值范围．
题型：不详难度：来源：
椭圆
：
与抛物线
：
的一个交点为M，抛物线在点M处的切线过椭圆的右焦点F．
(Ⅰ)若M
，求和的标准方程；（II）求椭圆
离心率的取值范围．答案
代入：得
，故：
…………2分由
得
，从而在点M处的切线方程为
…………3分令
有
，F（1，0），…………4分又M
在椭圆上 所以
，解得
，
，故：
…………6分（Ⅱ）设M
， 由
得
，从而
在点M处的切线方程为
…………8分设F
，代入上式得
，因为
，所以
…………10分又
，所以
，…………11分从而
，即
，
，
， 所以椭圆
离心率的取值范围为
. …………13分解析
举一反三
已知椭圆方程为
，斜率为
的直线
过椭圆的上焦点且与椭圆相交于
，
两点，线段
的垂直平分线与
轴相交于点
．（Ⅰ）求
的取值范围；（Ⅱ）求△
面积的最大值．
、
分别是椭圆C:
的左焦点和右焦点,O是坐标系原点, 且椭圆C的焦距为6, 过的弦
两端点
与所成⊿
的周长是
.（Ⅰ）.求椭圆C的标准方程.
（Ⅱ）已知点
，
是椭圆C上不同的两点，线段
的中点为
.求直线
的方程；（Ⅲ）若线段
的垂直平分线与椭圆C交于点
、
，试问四点
、、
、是否在同一个圆上，若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由.
的准线方程是A． | B． | C． | D． |
已知椭圆C：
（a>b>0）的离心率为
，其左、右焦点分别是F1、F2，点P是坐标平面内的一点，且｜OP｜＝
，
·
＝
（点O为坐标原点）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线y＝x与椭圆C在第一象限交于A点，若椭圆C上两点M、N使
＋
＝λ
，λ∈（0，2）求△OMN面积的最大值．已知椭圆
的焦点为
，
， 离心率为
，直线
与
轴，
轴分别交于点
，
．（Ⅰ）若点
是椭圆
的一个顶点，求椭圆的方程；（Ⅱ）若线段
上存在点
满足
，求
的取值范围．最新试题
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