((本题满分12分)已知椭圆方程为,斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于,两点,线段的垂直平分线与轴相交于点.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)求△面积的最大值.
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((本题满分12分)已知椭圆方程为,斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于,两点,线段的垂直平分线与轴相交于点.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)求△面积的最大值.
题型:不详
难度:
来源:
((本题满分12分)
已知椭圆方程为
,斜率为
的直线
过椭圆的上焦点且与椭圆相交于
,
两点,线段
的垂直平分线与
轴相交于点
.
(Ⅰ)求
的取值范围;
(Ⅱ)求△
面积的最大值.
答案
解:(Ⅰ)设直线
的方程为
,由
可得
.
设
,则
,
.
可得
.……………………………………3分
设线段
中点为
,则点
的坐标为
,
由题意有
,可得
.可得
,
又
,所以
.………………………………6分
(Ⅱ)设椭圆上焦点为
,
则
……………………………9分
所以△
的面积为
(
).
设
,则
.
可知
在区间
单调递增,在区间
单调递减.
所以,当
时,
有最大值
.
所以,当
时,△
的面积有最大值
.………………………………12
解析
略
举一反三
已知
、
分别是椭圆C:
的左焦点和右焦点,O是坐标系原点, 且椭圆C的焦距为6, 过
的弦
两端点
与
所成⊿
的周长是
.
(Ⅰ).求椭圆C的标准方程.
(Ⅱ)已知点
,
是椭圆C上不同的两点,线段
的中点为
.
求直线
的方程;
(Ⅲ)若线段
的垂直平分线与椭圆C交于点
、
,试问四点
、
、
、
是否在同一个圆上,若是,求出该圆的方程;若不是,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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椭圆C:
的准线方程是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知椭圆C:
(a>b>0)的离心率为
,其左、右焦点分别是F1、F2,点P是坐标平面内的一点,且|OP|=
,
·
=
(点O为坐标原点).
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)直线y=x与椭圆C在第一象限交于A点,若椭圆C上两点M、N使
+
=
λ
,λ∈(0,2)求△OMN面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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.(本小题满分13分)
已知椭圆
的焦点为
,
,
离心率为
,直线
与
轴,
轴分别交于点
,
.
(Ⅰ)若点
是椭圆
的一个顶点,求椭圆
的方程;
(Ⅱ)若线段
上存在点
满足
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
的离心率
,则
的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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