解:(Ⅰ)设 则由 得 , 由 得 ,即 ………2分 所以 ,又因为 ,所以 ………3分 椭圆C的方程为: ; ……….4分 (Ⅱ)解法一:由 得 , 设直线 的方程为 ,联立 方程组![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023180616-34074.gif) 消去y得: ………5分 设 , 则 ………6分
∵ ,∴ ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023180618-58146.gif) 得 ,于是 ………8分
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023180618-39754.gif) ………9分
到直线 的距离为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023180619-46966.gif) ∴ , 当 ,即 时等号成立, 的最大值为 ………12分 解法二:由 得 , 设 则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023180620-89113.gif) ∴ …………① ………5分 ∵ , ∴ , 代入①得 , ………6分 设直线 的方程为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023180621-50879.gif) ………7分
椭圆方程得 ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023180622-31112.gif)
,
……….9分
到直线 的距离为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023180623-98362.gif) ∴ , ………11分 当 时等号成立, 的最大值为 ………12分 |