(本小题满分12分)已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,其左、右焦点分别是F1、F2,点P是坐标平面内的一点,且|OP|=,·=(点O为坐标原点)

(本小题满分12分)已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,其左、右焦点分别是F1、F2,点P是坐标平面内的一点,且|OP|=,·=(点O为坐标原点)

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,其左、右焦点分别是F1、F2,点P是坐标平面内的一点,且|OP|=·(点O为坐标原点).
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)直线y=x与椭圆C在第一象限交于A点,若椭圆C上两点M、N使
λ,λ∈(0,2)求△OMN面积的最大值.
答案
解:(Ⅰ)设则由
,即 ………2分
所以,又因为,所以                   ………3分
椭圆C的方程为:;                                ……….4分
(Ⅱ)解法一:由
设直线的方程为,联立方程组
消去y得:                    ………5分
,
                           ………6分
             
,∴
,于是       ………8分
 ………9分
到直线的距离为

,即时等号成立,的最大值为        ………12分
解法二:由

…………①               ………5分

代入①得,             ………6分
设直线的方程为         ………7分
椭圆方程得  

                          ……….9分
到直线的距离为
,                       ………11分
时等号成立,的最大值为                   ………12分
解析

举一反三
.(本小题满分13分)
已知椭圆的焦点为, 
离心率为,直线轴,轴分别交于点
(Ⅰ)若点是椭圆的一个顶点,求椭圆的方程;
(Ⅱ)若线段上存在点满足,求的取值范围.
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双曲线的离心率,则的取值范围是                          (   )
A.B.
C.D.

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椭圆的一个焦点(c为椭圆的半焦距).
(1)求椭圆的方程;
(2)若为直线上一点,为椭圆的左顶点,连结交椭圆于点,求的取值范围;
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椭圆的焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,若,则
A.2B.4C.6D.8

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设p:方程表示是焦点在y轴上的椭圆;q:三次函数
内单调递增,.求使“”为真命题的实数m的取值范围.
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