如图,已知椭圆的焦点为F1,F2,点P为椭圆上任意一点,过F2作的外角平分线的垂线,垂足为点Q,过点Q作轴的垂线,垂足为N,线段QN的中点为M,则点M的轨迹方程
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如图,已知椭圆的焦点为F1,F2,点P为椭圆上任意一点,过F2作的外角平分线的垂线,垂足为点Q,过点Q作轴的垂线,垂足为N,线段QN的中点为M,则点M的轨迹方程
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知椭圆
的焦点为F
1
,F
2
,点P为椭圆上任意一点,过F
2
作
的外角平分线的垂线,垂足为点Q,过点Q作
轴的垂线,垂足为N,线段QN的中点为M,则点M的轨迹方程为
。
答案
解析
分析:点F
2
关于∠F
1
PF
2
的外角平分线PQ的对称点Q′在直线F
1
P的延长线上,故|F
1
Q′|=|PF
1
|+|PF
2
|=2a(椭圆长轴长),又OQ是△F2F1Q′的中位线,故|OQ|=a,由此可以求点M的轨迹方程.
解:点F
2
关于∠F
1
PF
2
的外角平分线PQ的对称点Q′在直线F
1
P的延长线上,故|F
1
Q′|=|PF
1
|+|PF
2
|=2a(椭圆长轴长),
又OQ是△F2F1Q′的中位线,故|OQ|=2,
设M(x,y),则Q(2x,y),
所以有4x
2
+y
2
=4,
故答案为
+x
2
=1.
举一反三
.已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点,则椭圆的离心率为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知点
,椭圆
的右准线
与x轴相交于点D,右焦点F到上顶点的距离为
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在过点F且与x轴不垂直的直线
与椭圆交于A、B两点,使得
?若存在,求出直线
;若不存在,说明理由。
题型:不详
难度:
|
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、
是椭圆
的焦点,在C上满足
的点P的个数
为 .
题型:不详
难度:
|
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过椭圆左焦点
且倾斜角为
的直线交椭圆于
两点,若
,则椭圆的离心率等于
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知椭圆的一个焦点为F1(-1,0),对应的准线方程为
,且离心率e满足:
成等差数列。
(1)求椭圆C方程;
(2)如图,抛物线
的一段与椭圆C的一段围成封闭图形,点N(1,0)在x轴上,又A、B两点分别在抛物线及椭圆上,且AB//x轴,求△NAB的周长
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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