((本小题满分14分)已知椭圆的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,且以为直径的圆过椭圆的
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((本小题满分14分)已知椭圆的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,且以为直径的圆过椭圆的
题型:不详
难度:
来源:
((本小题满分14分)
已知椭圆
的离心率为
,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设直线
与椭圆
交于
两点,且以
为直径的圆过椭圆的右顶点
,
求
面积的最大值.
答案
解:(Ⅰ)因为椭圆
上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为
,
所以
, ……………1分
又椭圆的离心率为
,即
,所以
, ………………2分
所以
,
. ………………4分
所以
,椭圆
的方程为
. ………………5分
(Ⅱ)方法一:不妨设
的方程
,则
的方程为
.
由
得
, ………………6分
设
,
,因为
,所以
, …………7分
同理可得
, ………………8分
所以
,
, ………………10分
, ………………12分
设
,则
, ………………13分
当且仅当
时取等号,所以
面积的最大值为
. ………………14分
方法二:不妨设直线
的方程
.
由
消去
得
, ………………6分
设
,
,
则有
,
. ① ………………7分
因为以
为直径的圆过点
,所以
.
由
,
得
. ………………8分
将
代入上式,
得
.
将 ① 代入上式,解得
或
(舍). ………………10分
所以
(此时直线
经过定点
,与椭圆有两个交点),
所以
. ……………12分
设
,
则
.
所以当
时,
取得最大值
. ……………14分
解析
略
举一反三
若椭圆
:
(
)和椭圆
:
(
)
的焦点相同且
.给出如下四个结论:
椭圆
和椭圆
一定没有公共点; ②
;
③
; ④
.
其中,所有正确结论的序号是
A.②③④
B.①③④
C.①②④
D.①②③
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
的离心率是
则双曲线
的离心率是()
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在
中,
,
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知m,n,m+n成等差数列,m,n,mn成等比数列,则椭圆
的离心率为_______________
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)设椭圆
(a>b>0)的左焦点为F
1
(-2,0),左准线 L
1
与x轴交于点N(-3,0),过点N且倾斜角为30
0
的直线L交椭圆于A、B两点。
(1)求直线L和椭圆的方程;
(2)求证:点F
1
(-2,0)在以线段AB为直径的圆上
题型:不详
难度:
|
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